Multivariate cryptografie: op polynomen gebaseerde beveiliging

Multivariate cryptografie baseert de veiligheid op het oplossen van systemen van polynoomvergelijkingen. Terwijl de SynX kwantumbestendige portemonnee gebruikt hash- en roostergebaseerde schema's, vertegenwoordigen multivariate benaderingen een andere post-kwantumfamilie.

Het MQ-probleem

Multivariaat kwadratisch (MQ) probleem:

• Gegeven veel kwadratische vergelijkingen over eindige velden
• Vind oplossingswaarden die aan alle vergelijkingen voldoen
• NP-compleet in het algemeen
• Geen enkel bekend kwantumalgoritme zorgt voor een significante versnelling

Hoe multivariate handtekeningen werken

Basisconstructie:

• Privésleutel: twee omkeerbare transformaties + centrale kaart
• Publieke sleutel: de compositie lijkt willekeurig
• Ondertekening: omkeren met behulp van privéstructuur
• Verificatie: openbare polynomen evalueren

NIST-kandidaten

Het falen van Rainbow

Net als SIKE ging Rainbow in 2022 kapot:

• Structuur maakte klassieke aanval mogelijk
• Weekendberekening op standaard pc
• Een versterkte behoefte aan conservatieve keuzes

Voordelen van Multivariate

• Zeer kleine handtekeningformaten (indien beveiligd)
• Snelle verificatie
• Andere wiskundige basis dan roosters
• Lange onderzoeksgeschiedenis

Uitdagingen

• Verschillende kandidaten zijn onlangs gebroken
• Grote sleutelgroottes voor veilige parameters
• Complex om correct te implementeren
• Kleinere onderzoeksgemeenschap dan roosters

Waarom SynX in plaats daarvan SPHINCS+ gebruikt

De SynX kwantumbestendige portemonnee kies op hash gebaseerde handtekeningen:

• Minimale aannames (alleen hashfunctiebeveiliging)
• Geen algebraïsche structuur om te exploiteren
• Selected by NIST in 2022 and standardised as SLH-DSA (FIPS 205)
• Conservatief ondanks groter formaat

Diversiteit in het PQC-landschap

Meerdere families zorgen voor veerkracht van het ecosysteem:

• Rooster (Kyber, dilithium)
• Op hash gebaseerd (SPHINCS+)
• Op code gebaseerd (klassiek McEliece)
• Multivariate (lopend onderzoek)

Veelgestelde vragen

Kan multivariate mainstream worden?

Possible with new constructions. Current SynX choices are NIST-standardised and have no known practical attack today.

Waarom worden handtekeningen steeds verbroken?

PQC is nieuwer dan klassieke cryptografie. Het NIST-proces helpt zwakke punten te identificeren vóór implementatie.