Encriptação Multivariada: Segurança Baseada em Polinómios

A criptografia multivariada baseia a segurança na resolução de sistemas de equações polinomiais. Enquanto o Carteira resistente ao quantum SynX utiliza esquemas baseados em hash e em rede, as abordagens multivariadas representam outra família pós-quântica.

O problema do MQ

Problema quadrático multivariado (MQ):

• Dadas muitas equações quadráticas sobre corpos finitos
• Encontre valores de solução que satisfaçam todas as equações
• NP-completo no caso geral
• Nenhum algoritmo quântico conhecido fornece aceleração significativa

Como funcionam as assinaturas multivariadas

Construção básica:

• Chave privada: duas transformações invertíveis + mapa central
• Chave pública: a composição parece aleatória
• Assinatura: inverter usando estrutura privada
• Verificação: avaliar polinómios públicos

Candidatos NIST

O fracasso do arco-íris

Tal como o SIKE, o Rainbow foi quebrado em 2022:

• Estrutura habilitada para ataque clássico
• Cálculo de fim de semana em PC standard
• Necessidade reforçada de escolhas conservadoras

Vantagens do Multivariado

• Tamanhos de assinatura muito pequenos (quando seguros)
• Verificação rápida
• Base matemática diferente das redes
• Longa história de investigação

Desafios

• Vários candidatos recentemente quebrados
• Tamanhos de chave grandes para parâmetros seguros
• Complexo para implementar corretamente
• Comunidade de investigação mais pequena do que redes

Porque é que o SynX usa o SPHINCS+ em vez disso

O Carteira resistente ao quantum SynX escolheu assinaturas baseadas em hash:

• Hipóteses mínimas (apenas segurança da função hash)
• Sem estrutura algébrica para explorar
• Selected by NIST in 2022 and standardised as SLH-DSA (FIPS 205)
• Conservador apesar do maior tamanho

Diversidade no cenário PQC

Múltiplas famílias proporcionam resiliência ao ecossistema:

• Malha (Kyber, Dilítio)
• Baseado em hash (SPHINCS+)
• Baseado em código (McEliece clássico)
• Multivariada (investigação em curso)

Perguntas frequentes

O multivariado poderá tornar-se popular?

Possible with new constructions. Current SynX choices are NIST-standardised and have no known practical attack today.

Porque é que as assinaturas continuam a ser quebradas?

O PQC é mais recente que a criptografia clássica. O processo NIST ajuda a identificar os pontos fracos antes da implementação.