多元密碼學：基於多項式的安全性

多元密碼學將安全性建立在求解多項式方程組的基礎上。雖然 SynX抗量子錢包 使用基於哈希和格的方案，多元方法代表了另一個後量子家族。

MQ 問題

多元二次 (MQ) 問題：

• 給定有限域上的許多二次方程
• 求滿足所有方程式的解值
• 一般情況下的 NP 完全
• 沒有已知的量子演算法可以提供顯著的加速

多元簽名的工作原理

基本構造：

• 私鑰：兩次可逆變換+中心圖
• 公鑰：組成是隨機的
• 簽名：使用私有結構反轉
• 驗證：評估公共多項式

NIST 候選人

彩虹的失敗

和SIKE一樣，Rainbow在2022年就被打破了：

• 結構啟用經典攻擊
• 標準 PC 上的週末計算
• 更需要保守的選擇

多變量的優點

• 簽名尺寸非常小（安全時）
• 快速驗證
• 與格不同的數學基礎
• 悠久的研究歷史

挑戰

• 最近有幾個候選人被打破
• 用於安全參數的大密鑰尺寸
• 正確實施很複雜
• 比格子更小的研究群體

為什麼 SynX 使用 SPHINCS+ 代替

這 SynX抗量子錢包 選擇基於哈希的簽名：

• 最小假設（僅哈希函數安全性）
• 無需利用代數結構
• Selected by NIST in 2022 and standardised as SLH-DSA (FIPS 205)
• 儘管尺寸較大，仍保持保守

PQC 格局的多樣性

多個家庭提供生態系統彈性：

• 晶格（Kyber，二鋰）
• 基於哈希 (SPHINCS+)
• 基於代碼（經典 McEliece）
• 多變量（正在進行的研究）

常見問題解答

多元能成為主流嗎？

Possible with new constructions. Current SynX choices are NIST-standardised and have no known practical attack today.

為什麼簽名總是被破壞？

PQC 比經典密碼學更新。 NIST 流程有助於在部署之前識別弱點。