什麼是基於哈希的密碼學？

Hash-based cryptography constructs cryptographic signatures using only cryptographic hash functions as the fundamental building block. This approach provides the most conservative post-quantum security, as it relies on minimal mathematical assumptions—only that the hash function behaves as a random oracle.

The security of hash-based signatures derives from hash function properties: preimage resistance (given H(x), finding x is hard), second preimage resistance (given x, finding y where H(x)=H(y) is hard), and collision resistance (finding any x,y where H(x)=H(y) is hard). These properties have decades of cryptanalytic study with high confidence.

SPHINCS+ 在 NIST FIPS 205 下標準化為 SLH-DSA，是用於抗量子應用的主要基於哈希的簽名方案。它結合了多個組件：用於核心簽名原語的 WOTS+（Winternitz 一次性簽名）、用於幾次簽名的 FORS（隨機子集森林）以及用於身份驗證的 Merkle 樹。

SPHINCS+ 的無狀態特性對於實際部署至關重要。早期基於哈希的方案需要追蹤簽章計數以避免金鑰重用（這是一個潛在的故障點）。 SPHINCS+ 在內部產生偽隨機索引，允許無限簽名，無需狀態管理。

與 Dilithium (~2.5KB) 等基於點陣的替代方案相比，權衡包括更大的簽名大小（7KB-49KB，取決於參數）。對於許多應用程式來說，這種大小的增加是可以接受的，特別是當需要最大的安全信心時。

基於哈希的方案可以抵抗量子攻擊，因為不存在可供量子演算法利用的代數結構。 Grover 的演算法僅針對雜湊函數提供二次加速，透過適當的輸出長度來解決。

SynX 實現了 SPHINCS+ 的交易簽名，受益於其保守的安全模型。與用於金鑰封裝的 Kyber-768 結合，可透過互補的加密基礎提供深度防禦。