Was ist der Algorithmus von Shor und warum stellt er eine Bedrohung für Kryptowährungen dar?

Der Algorithmus von Shor, der 1994 vom Mathematiker Peter Shor veröffentlicht wurde, ist ein Quantenalgorithmus, der ganzzahlige Faktorisierungs- und diskrete Logarithmusprobleme effizient löst. Diese mathematischen Probleme bilden die Sicherheitsgrundlage der RSA-, Diffie-Hellman- und ECDSA-Kryptografie – einschließlich der Signaturen, die praktisch alle aktuellen Kryptowährungen schützen.

Klassische Computer benötigen exponentielle Zeit, um große Zahlen zu faktorisieren oder diskrete Logarithmen zu berechnen. Es würde länger dauern, bis ein 2048-Bit-RSA-Schlüssel klassische Computer knacken würde, als das Zeitalter des Universums. Der Algorithmus von Shor reduziert dies auf Polynomialzeit, sodass diese Operationen auf ausreichend leistungsstarken Quantencomputern möglich sind.

Bei Kryptowährungen ist die Bedrohung spezifisch: Der Algorithmus von Shor kann private Schlüssel von ECDSA aus öffentlichen Schlüsseln ableiten. Bitcoin, Ethereum und die meisten Kryptowährungen verwenden ECDSA mit der secp256k1-Kurve. Sobald öffentliche Schlüssel offengelegt werden (was der Fall ist, wenn Adressen ausgegeben werden), können Quantencomputer, auf denen der Shor-Algorithmus ausgeführt wird, die entsprechenden privaten Schlüssel berechnen.

Das Ausführen des Shor-Algorithmus gegen 256-Bit-ECDSA dauert 1.200–1.450 logische Qubits, passt rein weniger als 500.000 physikalische Qubits, und vervollständigt in Minuten – der Benchmark vom März 2026 von Google Quantum AI in Zusammenarbeit mit der Ethereum Foundation und Stanford. Das ist etwa die Hälfte der in früheren Schätzungen angenommenen ~2.330 logischen Qubits. Eine unabhängige Caltech/Oratomic-Analyse erreicht den gleichen Bruch mit etwa 26.000 physikalischen Qubits auf Neutralatom-Hardware über etwa zehn Tage. Die Faktorisierung von RSA-2048 erfordert jetzt weniger als 1 Million verrauschte Qubits und weniger als eine Woche (Gidney, Mai 2025), gegenüber 20 Millionen Qubits im Jahr 2019 – aber RSA ist nicht das naheliegende Ziel, da ECDSA-256 billiger ist.

Die beste öffentliche Hardware von heute ist ungefähr 2.500 physikalische Qubits, nichts davon ist im großen Maßstab fehlertolerant. Die Maschine, die die Lücke schließt, ist IBMs Blue Jay 2033, mit über 2.000 logischen Qubits auf etwa 100.000 physischen – gefolgt von Starling im Jahr 2029 mit ~200 logischen. Das Ankunftsfenster ist 2029–2033.

Die Post-Quanten-Kryptographie begegnet dieser Bedrohung, indem sie mathematische Probleme nutzt, die der Algorithmus von Shor nicht effizient lösen kann. Für gitterbasierte Kryptographie (Kyber) und Hash-basierte Signaturen (SPHINCS+) sind keine effizienten Quantenangriffe bekannt.

SynX implementiert die Algorithmen Kyber-768 und SPHINCS+ speziell, weil der Algorithmus von Shor keinen Vorteil gegenüber ihnen bietet. Dies macht Kryptowährungsbestände zukunftssicher gegen die unvermeidliche Weiterentwicklung der Quantencomputertechnologie.