Qu'est-ce que l'algorithme de Shor et pourquoi menace-t-il la cryptographie ?

L'algorithme de Shor, publié par le mathématicien Peter Shor en 1994, est un algorithme quantique qui résout efficacement les problèmes de factorisation entière et de logarithme discret. Ces problèmes mathématiques constituent le fondement de la sécurité des cryptographies RSA, Diffie-Hellman et ECDSA, y compris les signatures protégeant pratiquement toutes les crypto-monnaies actuelles.

Les ordinateurs classiques nécessitent un temps exponentiel pour factoriser de grands nombres ou calculer des logarithmes discrets. Une clé RSA de 2 048 bits mettrait plus de temps à briser les ordinateurs classiques que l’âge de l’univers. L'algorithme de Shor réduit cela au temps polynomial, ce qui rend ces opérations réalisables sur des ordinateurs quantiques suffisamment puissants.

Pour les cryptomonnaies, la menace est spécifique : l'algorithme de Shor peut dériver les clés privées de ECDSA à partir de clés publiques. Bitcoin, Ethereum et la plupart des crypto-monnaies utilisent ECDSA avec la courbe secp256k1. Une fois les clés publiques exposées (ce qui se produit lorsque les adresses sont dépensées), les ordinateurs quantiques exécutant l'algorithme de Shor peuvent calculer les clés privées correspondantes.

L'exécution de l'algorithme de Shor sur ECDSA 256 bits prend 1 200 à 1 450 qubits logiques, rentre à l'intérieur moins de 500 000 qubits physiques, et se termine en minutes — the March 2026 benchmark from Google Quantum AI, working with the Ethereum Foundation and Stanford. That is roughly half the ~2,330 logical qubits earlier estimates assumed. An independent Caltech/Oratomic analysis (Cain et al.) puts the same break at about 26,000 neutral atoms running for a few days. Factoring RSA-2048 now takes under 1 million noisy qubits and under a week (Gidney, May 2025), down from 20 million qubits in 2019 — but RSA is not the near target, because ECDSA-256 is cheaper.

Le meilleur matériel public d'aujourd'hui est à peu près 2 500 qubits physiques, aucun de ces éléments n'est tolérant aux pannes à grande échelle. La machine qui comble l'écart est la Blue Jay d'IBM en 2033, with over 2,000 logical qubits on about 100,000 physical — preceded by Starling in 2029 at ~200 logical. Nobody knows when; published hardware roadmaps reach the needed scale between 2028 (IonQ, on paper) and 2033 (IBM Blue Jay).

La cryptographie post-quantique répond à cette menace en utilisant des problèmes mathématiques que l'algorithme de Shor ne peut pas résoudre efficacement. La cryptographie basée sur le réseau (Kyber) et les signatures basées sur le hachage (SPHINCS+) ne connaissent aucune attaque quantique efficace connue.

SynX implements Kyber-768 and SPHINCS+ algorithms specifically because Shor's algorithm provides no advantage against them. It leaves no elliptic-curve or RSA key for Shor's algorithm to attack.